ISBN: 4105413015
Category: Mathematics Education Puzzle
Comment: 2001年の中学入試問題を解いたもの。
        小学生新聞の連載らしい。
Bibtype: Book
Month: nov
Author: Peter Frankl
Title: ピーター先生と中学入試の算数に挑戦!
Comment1: 華麗な解法や関連エピソードを期待したのだが、
        普通の解き方をしているものが多く、あまり面白い話はなかった。
        <br>
        残念ながら、あまり適切と思えない解法をしているものまであった。
        たとえば下の問題:
        <blockquote>
        長方形ABCDにおいてAB=15cm,AC=20cm. CF=10cm, FD=5cmとなる
        点FをCD上にとり、直線AFとBCの交点をEとする。
        四角形BEFDの面積はいくらか。
        <br>
        <img src="http://www.pitecan.com/wiki/2004/4/13/20040413000001.gif">
        </blockquote>
        これに対するピーターの解答は以下のとおり:
        <blockquote>
        <font color=green>
        直線AFを延長してBDと交わる点をGとする。
        またEからBDに垂線をおろして交わる点をHとする。
        △ABGと△FDGは相似だから
        AB:BG=FD:DGであり、AB=15cm, FD=5cmだから
        BG:DG=3:1となり、DG=10cmになる。
        △BEHと△BCDも相似だから、EHの長さをaとすると
        BH = 4a/3 になる。
        また、前述の相似関係よりHG=2*EH=2aであり、
        BG=10a/3となる。BG=30cmだからa=9cmである...(続く)
        </font>
        </blockquote>
        補助線から変数まで導入して計算してやっとEのY座標が求まったわけであるが、
        まだ面積は求まってないし...?
        <br>
        模範解答は以下のようになるだろうか。
        <blockquote>
        <font color=green>
        △ABEと△FCEは相似で、AB:CF=3:2だからAE:FE=3:2である。
        △FECの面積は△AFCの面積の2/5になり、10*20/2*(2/5) = 40cm2
        四角形BEFDの面積は、
        △BCDの面積から△FECの面積をひいたものだから、150-40=110cm2. 
        </font>
        </blockquote>
        模範解答のように面積を直線計算しなくても、
        三角形の相似関係からEの座標はすぐわかるわけで、
        ピーターのようなややこしい計算をする必要は全くない。
        もっと良い解法が無いか真面目に考えないで答を書いてる気がする。
        <br>
        他にも適切と思えない解答をしているものがあったし、
        こぼれ話も不充分で、全体的に手抜きな印象があった。
        期待しすぎたのかもしれないが残念である。
Year: 2001
Date: 2004/04/14 14:15:41
Comment2: 中学入試の算数問題というのは
        整数論的問題/パズル的問題/幾何クイズ問題の山であり、
        頭の体操にはもってこいである。
        予備知識がほとんど必要とされない点が良いのかもしれない。
        (いろんな趣味は大抵修業が必要だが、パズルを解くのに修業は要らないので)
        老化防止にも役立つかも?
        <br>
        (2004/4/13 増井)
Publisher: 新潮社